BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
1.1
LATAR
BELAKANG
Mata kuliah ini berkenaan dengan penerapan dari matematika di bidang
ekonomi khususnya dalam ilmu hitung keuangan. Isi pokok makalah ini meliputi
tentang pemahaman fungsi ongkos dan pendapatan linier. Mata kuliah ini akan
memberiknan pengetian pada para pembaca akan keuangan dari beberapa rumus
berdasarkan konsep matematika dalam ilmu hitung keuangan. Maka dalam hal ini
kita tidak melakukan perhitungan, tetapi belajar tentang konsep abstrak, fakta
serta prinsip yang saling berkaitan.
Matematika ekonomi merupakan mata kuliah yang wajib ditempuh pada program
studi matematika di semester ini. Salah satunya pada kompetensi dasar
“menentukan macam-macam fungsi ekonomi yang terjadi dan menggambarkan grafik
fungsinya”. Dalam makalah ini menitikberatkan penjelasan mengenai fungsi penerimaan total dan penerimaan produksi. Maka dari itu
makalah ini kami buat agar pembaca lebih memahami materi tersebut.
1.2 TUJUAN
1.
Untuk mengetahui definisi fungsi penerimaan total dan
2.
Untuk mengetahui definisi penerimaan produksi
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 PENGRTIAN FUNGSI TOTAL REVENUE ( Total Penerimaan )
Untuk memperoleh keuntungan, produsen selalu membandingkan biaya produksi
dengan penerimaan yang diperoleh dari hasil penjualan outputnya. Untuk
mengetahui perilaku produsen dalam memperoleh penerimaan, ada beberapa konsep
penerimaan yang penting untuk keperluan analisis. Salah satunya adalah total
penerimaan (total revenue, TR). Total penerimaan adalah penerimaan total
produsen yang diperoleh dari hasil penjualan outputnya. Total penerimaan
diperoleh dengan memperhitungkan output dikalikan harga jualnya. Jika
dituliskan dalam bentuk rumus maka:
TR = P x Q
Contoh Soal:
Harga jual produk
yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan
dan kurva penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar penerimaannya bila
terjual barang sebanyak 350 unit ?
Jawab :
R = Q x P
= Q x 200 = 200Q
a. kurva :
b. Bila Q = 350 → R = 200 (350)
= 70.000
2.2 PENGERTIAN PENERIMAAN FUNGSI PRODUKSI
Penerimaan produksi adalah fungsi yang menentukan output dari perusahaan untuk semua
kombinasi masukan. Sebuah fungsi
meta-produksi (kadang-kadang fungsi metaproduction) membandingkan
praktek entitas yang ada mengkonversi input menjadi output untuk menentukan
fungsi praktek produksi yang paling efisien dari entitas yang ada, apakah
praktik produksi yang paling efisien layak atau produksi praktek yang paling
efisien yang sebenarnya Dalam kedua kasus, output maksimum dari suatu proses
produksi teknologi-ditentukan adalah fungsi matematika dari satu atau lebih masukan. Dengan kata lain, diberikan
himpunan semua kombinasi teknis layak output dan input, hanya mencakup
kombinasi output maksimum untuk satu set input tertentu akan merupakan fungsi
produksi. Atau, fungsi produksi dapat didefinisikan sebagai spesifikasi
persyaratan masukan minimum yang diperlukan untuk menghasilkan jumlah output
yang ditunjuk, mengingat teknologi yang tersedia. Hal ini biasanya dianggap
bahwa fungsi produksi yang unik dapat dibangun untuk setiap teknologi produksi.
Empat fungsi terpenting dalam fungsi
produksi dan operasi adalah:
1.
Proses pengolahan, merupakan metode atau teknik yang
digunakan untuk pengolahan masukan (inputs),
2.
Jasa-jasa penunjang, merupakan sarana yang berupa
pengorganisasian yang perlu untuk penetapan teknik dan metode yang akan dijalankan,
sehingga proses pengolahan dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien.
3.
Perencanaan, merupakan penetapan keterkaitan dan
pengorganisasian dari kegiatan produksi dan operasi yang akan dilakukan dalam
suatu dasar waktu atau periode tertentu.
4.
Pengendalian atau perawatan, merupakan fungsi untuk menjamin
terlaksananya kegiatan sesuai dengan yang direncanakan, sehingga maksud dan
tujuan untuk penggunaan dan pengolahan masukan (inputs) pada kenyataannya dapat
dilaksanakan .
” Jadi fungsi
produksi merupakan suatu kegiatan untuk menciptakan atau menambah kegunaan
suatu barang, mengubah sesuatu yang nilainya lebih rendah menjadi sesuatu yang
memiliki nilai lebih tinggi dengan menggunakan sumber daya yang ada, seperti
bahan baku, tenaga kerja, mesin dan sumber-sumber lainnya, sehingga produk yang
dihasilkan dapat memberikan kepuasan pada konsumen. Dengan demikian untuk
membuktikan apakah produksi tersebut telah berjalan atau tidak, maka diperlukan
suatu pemeriksaan yaitu pemeriksaan manajemen. Sedangkan program pemeriksaan
manajemen pada fiingsi produksi yang akan dilakukan adalah perencanaan dan
pengendalian produksi, tenaga kerja produksi, fasilitas produksi, dan
pelaksanaan proses produksi.
Dengan asumsi bahwa
output maksimum teknologi mungkin dari himpunan input dicapai, ekonom
menggunakan fungsi produksi dalam analisis yang abstrak dari masalah teknik dan
manajerial inheren terkait dengan proses produksi tertentu. Masalah-masalah
teknik dan manajerial efisiensi teknis diasumsikan untuk dipecahkan, sehingga analisis yang dapat
fokus pada masalah efisiensi alokatif . Perusahaan diasumsikan membuat pilihan tentang alokasi
berapa banyak masing-masing faktor input untuk digunakan dan berapa banyak
output untuk menghasilkan, mengingat biaya (harga pembelian) dari setiap
faktor, harga jual output, dan penentu teknologi diwakili oleh fungsi produksi.
Sebuah membingkai keputusan di mana satu atau lebih input yang dipertahankan
konstan dapat digunakan, misalnya, (fisik) modal dapat diasumsikan tetap (konstan) dalam jangka pendek , dan input tenaga kerja dan kemungkinan lainnya seperti
variabel bahan baku, sementara dalam jangka panjang , jumlah modal dan faktor-faktor lain yang dapat dipilih
oleh perusahaan adalah variabel. Dalam jangka panjang, perusahaan bahkan
mungkin memiliki pilihan teknologi, diwakili oleh berbagai fungsi produksi
mungkin.
Hubungan antara
output ke input adalah non-moneter, yaitu fungsi produksi berkaitan input fisik
untuk output fisik, dan harga dan biaya yang tidak tercermin dalam fungsi.
Tetapi fungsi produksi tidak model lengkap dari proses produksi: sengaja
abstrak dari aspek inheren dari proses produksi fisik yang sebagian orang akan
berpendapat sangat penting, termasuk kesalahan, entropi atau limbah. Selain
itu, fungsi produksi tidak biasanya model proses bisnis , baik, mengabaikan peran manajemen. (Untuk primer pada
elemen fundamental dari teori produksi ekonomi mikro, melihat dasar-dasar teori produksi ).
Tujuan utama dari
fungsi produksi adalah untuk mengatasi efisiensi alokatif dalam penggunaan
input faktor dalam produksi dan distribusi yang dihasilkan pendapatan untuk
faktor-faktor. Berdasarkan asumsi-asumsi tertentu, fungsi produksi dapat
digunakan untuk memperoleh sebuah produk marjinal untuk setiap faktor, yang berarti pembagian yang ideal dari
pendapatan yang dihasilkan dari output ke pendapatan karena masing-masing faktor
input produksi.
Menentukan fungsi produksi
Fungsi produksi dapat dinyatakan dalam
bentuk fungsional sebagai sisi kanan
Q = f (X 1, X 2,
X 3 ,…, X n)
di mana:
Q = jumlah output
X 1, X 2, X
3 ,…, X n = jumlah input faktor (seperti modal,
tenaga kerja, tanah atau bahan baku).
Jika Q bukan matriks (yaitu skalar, vektor, atau bahkan matriks diagonal), maka
bentuk ini tidak mencakup produksi bersama, yang merupakan proses produksi yang
memiliki beberapa co-produk. Di sisi lain, jika f peta dari R n
ke R k maka fungsi produksi bersama mengekspresikan penentuan jenis k
output yang berbeda berdasarkan pada penggunaan bersama dari jumlah tertentu
dari input n.
Salah satu formulasi, tidak mungkin relevan dalam praktek,
adalah sebagai fungsi linear:
Q = a + b X 1 + X 2
+ c d X 3 + …
di mana a, b, c, dan d adalah parameter yang
ditentukan secara empiris.
Para fungsi produksi Leontief berlaku untuk situasi di mana input
harus digunakan dalam proporsi yang tetap, mulai dari yang proporsi, jika
penggunaan satu input meningkat tanpa orang lain meningkat, output tidak akan
berubah. Ini fungsi produksi diberikan oleh
Bentuk-bentuk lain termasuk elastisitas substitusi yang konstan fungsi produksi (CES), yang merupakan
bentuk umum dari fungsi Cobb-Douglas, dan fungsi produksi kuadrat. Bentuk
terbaik dari persamaan untuk menggunakan dan nilai-nilai parameter (a, b, c,
…) bervariasi dari perusahaan ke perusahaan dan industri untuk industri. Dalam
fungsi produksi jangka pendek setidaknya satu dari X ‘s (input) adalah
tetap. Dalam jangka panjang semua faktor input adalah variabel pada
kebijaksanaan manajemen.
Soal :
Diketahui fungsi produksi Q =10 K 0,5 L 0,5
B = 100 , pL =5,pK=15
Tentukan Q maksimum
Cara Substitusi
Q = 10 K 0,5 L 0,5
MPL = 5 L -0,5 K 0,5 =5.K0,5
/L0,5
MPK = 5 K -0,5 L
0,5 =5.L0,5 /K0,5
Syarat Untuk Q maksimum :
MPL /MPK = PL/PK
5.K 0,5/L 0,5 : 5.K 0,5/L
0,5 = 5/15
K/L = 1/3
3K = L
Substitusikan pada persamaan garis anggaran
100 = 5L + 15K
100 = 5(3K)+15K
100 = 30K
K = 3,33 dibulatkan 3,0
L = 9,99 dibulatkan 10.
Berapa besar Q maksimum? Kita masukkan
nilai K = 3,3, L = 10 ke dalam fungsi produksi :
Q = 10 L0,5 K0,5
Q = 10 (10)0,5 (3,3)0,5
= 57,45
B = 15(3,3) + 5(10)
= 99,50 (B mendekati 100 karena
ada oembulatan )
Apakah benar Q
maksimum dan sesuai dengan anggaran perusahaan yang tersedia ? Hal ini
bisa dicek dengan memasukkan nilai K dan L yang berbeda dalam fungsi produksi.
Misalnya, untuk kombinasi K = 3, dan L
= 9, atau kombinasi K = 3,50 dan L = 10. K = 3, L = 9
Nilai Q = 10 (9) 0,5 (3)0,5
= 51,96 ( Q < 57,16 )
Namun, perlu juga di cek dengan anggaran yang tersedia L
B = PK.K + PL,L
B = 3,50, L = 10
Nilai Q = 10(10)0,5 (3,5)0,5
= 112,5 ( Q > 57,16 )
Seperti di atas, perlu juga memeriksa dengan anggaran yang
tersedia.
B = 15(3,5) + 5(10) = 102,5
B > 100, berarti defisit Anggaran
Angka Pengganda Lagrange
Fungsi produksi Q =
10 K0,5 L0,5 diubah menjadi fungsi Lagrange sebagai
berikut :
Fungsi Lagrange :
L = 10 (0,5) K0,5 L -0,5 + a (
100 – pk K – pl L)
L / K = ( 5L 0,5 / K 0,5 ) - a PK
= 0
K / L = ( 5K 0,5 / L 0,5 ) - a PL
= 0
L / a = 100 – PK K - PL L = 0
Dengan menyamakan masing – masing
persamaan menjadi nol dan menyelesaikannya dalam sistem persamaan maka
diperoleh kesetaraan L dalam K dan :
L = 3 K = 10
K = 10/3 = 3,33
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
1.
Total penerimaan adalah penerimaan
total produsen yang diperoleh dari hasil penjualan outputnya.
2.
Penerimaan produksi adalah fungsi yang
menentukan output dari perusahaan untuk semua kombinasi masukan (input).
3.2 Saran
Demikianlah makalah yang dapat kami buat, pemakalah menyadari bahwa dalam
penulisan makalah ini masih banyak kesalahan dan kekurangan. Untuk itu kritik
dan saran yang membangun selalu pemakalah harapkan dari pembaca, supaya dalam
pembuatan makalah mendatang dapat lebih baik. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi kita. Amin.
No comments:
Post a Comment